Twierdzenie Hurwitza

Twierdzenie Hurwitza – twierdzenie dotyczące własności pierwiastków zespolonych pewnych wielomianów o współczynnikach rzeczywistych. Jego autorem jest niemiecki matematyk Adolf Hurwitz.

Twierdzenie

Niech oznacza wielomian zmiennej zespolonej o współczynnikach rzeczywistych, przy czym Dla tego, by wszystkie pierwiastki wielomianu miały części rzeczywiste ujemne potrzeba i wystarcza, aby dodatnie były wszystkie wyznaczniki

przy dla

Przykład

Dla wielomianu

mamy

zatem wszystkie pierwiastki tego wielomianu mają części rzeczywiste ujemne.

Zobacz też