Twierdzenie Katětova-Tonga

Twierdzenie Katětova-Tonga – twierdzenie dotyczące funkcji półciągłych, udowodnione w latach 50. XX wieku niezależnie przez Miroslava Katětova[1] i Hinga Tonga[2].

Twierdzenie

Niech będzie przestrzenią normalną oraz będą takimi funkcjami, że jest półciągła z góry, jest półciągła z dołu oraz dla każdego Istnieje wówczas taka funkcja ciągła

że dla każdego zachodzi nierówność

Przy pomocy twierdzenia Katětova-Tonga można udowodnić twierdzenie Tietzego-Urysohna i lemat Urysohna.

Przypisy

  1. M. Katětov, On real-valued functions in topological spaces. Fundamenta Mathematicae 38 (1951), s. 85–91.
  2. Hing Tong, Some characterizations of normal and perfectly normal spaces, „Duke Mathematical Journal”, 19 (2), 1952, s. 289–292, DOI10.1215/S0012-7094-52-01928-5, ISSN 0012-7094.