Twierdzenie Kuratowskiego

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Twierdzenie Kuratowskiego – twierdzenie teorii grafów sformułowane i udowodnione przez Kazimierza Kuratowskiego w 1930 roku^[1].

Uwagi

Przez rozszerzenie grafu rozumiemy "wstawianie wierzchołka do krawędzi", tj. rozerwanie krawędzi między dwoma wierzchołkami, dodanie kolejnego wierzchołka i połączenia wierzchołków pierwotnych poprzez właśnie dodany wierzchołek. Grafem rozszerzonym nazwiemy graf powstały z danego poprzez co najmniej jednokrotne rozszerzenie grafu.

Teza

Skończony graf jest planarny (spłaszczalny), jeśli nie zawiera podgrafu, który jest grafem rozszerzonym grafu ${\displaystyle K_{5}}$ (graf pełny o pięciu wierzchołkach) lub ${\displaystyle K_{3,3}}$ (graf pełny dwudzielny o sześciu wierzchołkach, z których trzy są połączone z każdym z pozostałych trzech)^[2].

• 

  K5

• 

  K 3,3

Zobacz też

• domki i studnie

Przypisy

Bibliografia

• Frank Harary, Graph Theory. Addison-Wesley, Reading 1969, s. 133

Linki zewnętrzne

• Planar Graphs, [w:] Numberphile [online], YouTube, 11 listopada 2019 [dostęp 2019-11-12]  (ang.).