Twierdzenie Pitta

Twierdzenie Pitta – twierdzenie mówiące, że każdy operator ograniczony określony na przestrzeni ℓ_p bądź przestrzeni c₀ i o wartościach w przestrzeni ${\displaystyle \ell _{q}}$ jest zwarty, o ile

${\displaystyle 1\leqslant q<p<\infty .}$

Twierdzenie to zostało udowodnione w 1936 roku przez sir Harry’ego R. Pitta^[1]. Jeżeli założenie ${\displaystyle q<p}$ w powyższym twierdzeniu zostanie zastąpione przez ${\displaystyle p\neq q,}$ to można udowodnić, iż każdy operator ograniczony

${\displaystyle T\colon \ell _{p}\to \ell _{q}}$

jest ściśle singularny.

Przypisy

Bibliografia

• S. Delpech, A short proof of Pitt’s compactness theorem, „Proc. Amer. Math. Soc.” 137 (2009), s. 1371–1372.
• M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos Santalucía, J. Pelant, V. Zizler, Functional analysis and infinite-dimensional geometry, CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2001. MR1831176 (2002f:46001).
• M. Fabian, V. Zizler, A „nonlinear” proof of Pitt’s compactness theorem, „Proc. Amer. Math. Soc.” 131 (2003), s. 3693–3694.