Twierdzenie Riesza (teoria miary)

Twierdzenie Riesza – twierdzenie teorii miary mówiące, że

każdy ciąg funkcyjny spełniający warunek Cauchy'ego według miary jest również zbieżny według miary (tzn. stochastycznie) oraz zawiera podciąg zbieżny prawie jednostajnie, a więc również zbieżny prawie wszędzie.

Wynik ten uzyskał jako pierwszy węgierski matematyk Frigyes Riesz. Bezpośrednim wnioskiem z tego twierdzenia jest, że

ciąg funkcyjny jest zbieżny według miary wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego podciąg zawiera podciąg zbieżny prawie jednostajnie.

Zobacz też

• twierdzenie Jegorowa

Bibliografia

• Stanisław Łojasiewicz: Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych. Warszawa: PWN, 1973, s. 125.