Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (zwane czasem twierdzeniem Sylvestera-Jacobiego) opisuje niezmienniczość liczby współczynników dodatnich i ujemnych formy kwadratowej ze względu na sprowadzanie jej do różnych postaci kanonicznych.
Twierdzenie
Jeśli sprowadza się rzeczywistą formę kwadratową do dwóch różnych postaci kanonicznych za pomocą nieosobliwych przekształceń rzeczywistych, to obie formy kanoniczne mają te same liczby współczynników dodatnich i współczynników ujemnych.
Przestrzenie ortogonalne
Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych można wypowiedzieć w języku przestrzeni ortogonalnych.
Załóżmy, że jest przestrzenią ortogonalną nad ciałem liczb rzeczywistych oraz
są dwiema bazami prostopadłymi przestrzeni Wówczas,
gdzie:
- – forma kwadratowa funkcjonału dwuliniowego
Sygnatura funkcjonału
Liczbę
nazywa się sygnaturą funkcjonału (bądź przestrzeni – oznacza się zwykle ją wówczas symbolem ).
Zobacz też
Bibliografia
Wektory i działania na nich | |
---|
Układy wektorów i ich macierze | |
---|
Wyznaczniki i miara układu wektorów | |
---|
Przestrzenie liniowe | |
---|
Odwzorowania liniowe i ich macierze | |
---|
Diagonalizacja | |
---|
Iloczyny skalarne | |
---|
Pojęcia zaawansowane | |
---|
Pozostałe pojęcia | |
---|
Powiązane dyscypliny | |
---|
Znani uczeni | |
---|
![Vector space illust.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Vector_space_illust.svg/120px-Vector_space_illust.svg.png)