Twierdzenie odwrotne

Ten artykuł od 2021-04 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do wiarygodnych źródeł. (Dodanie listy źródeł bibliograficznych lub linków zewnętrznych nie jest wystarczające). Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Twierdzenie odwrotne – twierdzenie, w którym założenie zamieniono z tezą wyjściowego twierdzenia. Niech będzie dane twierdzenie: jeśli A, to B; wtedy twierdzenie odwrotne do niego jest zdaniem jeśli B, to A. Twierdzenie odwrotne do danego prawdziwego twierdzenia nie musi być zdaniem prawdziwym. Twierdzenie odwrotne jest równoważne twierdzeniu przeciwnemu.

Przykład 1.

Twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia: w każdym prostokącie przekątne są równe jest zdanie: jeżeli przekątne czworokąta są równe, to jest on prostokątem, które jest zdaniem fałszywym (np. w trapezie równoramiennym przekątne też są równe).

Przykład 2.

Twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia: jeżeli iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równy zeru, to jedna z tych liczb jest równa zeru jest zdanie: jeżeli jedna z liczb rzeczywistych jest równa zeru, to ich iloczyn jest równy zeru będące zdaniem prawdziwym.

Zobacz też

• twierdzenie przeciwne
• twierdzenie przeciwstawne
• twierdzenie proste

Bibliografia

• Encyklopedia szkolna – Matematyka, WSiP, Warszawa, 1990, ISBN 83-02-02551-8