Układ mikrokanoniczny

Układ mikrokanoniczny to w fizyce statystycznej interpretacja układu wielu cząstek opisywanych rozkładem mikrokanonicznym, gdzie prawdopodobieństwo każdego mikrostanu jest jednakowe.

Własności układu

Układ mikrokanoniczny to taki, który jest całkowicie izolowany, tzn. że:

1. nie wymienia cząstek z otoczeniem ${\displaystyle \left({\frac {\partial N}{\partial t}}=0\right)}$
2. nie wymienia energii z otoczeniem (izolowany adiabatycznie)
3. ma stałą objętość ${\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial t}}=0\right)}$

Suma statystyczna

W układzie definiujemy mikrokanoniczną sumę statystyczną, która dla układów dyskretnych jest po prostu liczbą wszystkich mikrostanów (Σ).

Dla układów ciągłych:

${\displaystyle \Omega (E)=\lim _{\Delta E\to 0}~\int \limits _{E<H<E+\Delta E}\;d{\Gamma _{N}}}$

lub

${\displaystyle \Omega (E)=\partial _{E}\int \limits _{H<E}\;d{\Gamma _{N}}}$

gdzie:

Ω – mikrokanoniczna suma statystyczna

H – Hamiltonian układu

E – energia

N – liczba cząstek

${\displaystyle d{\Gamma _{N}}={\frac {d^{N}{\vec {r}}d^{N}{\vec {p}}}{N!h^{3N}}}}$

h – stała Plancka

Prawdopodobieństwo mikrostanów

Gdy energia i-tego stanu jest mniejsza od E to:

${\displaystyle p_{i}={\frac {1}{\Omega }},}$

w innym przypadku:

${\displaystyle p_{i}=0.}$

Związek z termodynamiką

Wtedy entropia układu wynosi:

${\displaystyle S=k\ln(\Omega )}$

(dla układów dyskretnych – ${\displaystyle S=k\ln(\Sigma )}$) i w granicy termodynamicznej jest równa entropii termodynamicznej.

Zobacz też

• układ kanoniczny
• układ wielki kanoniczny
• Termodynamika statystyczna