Vesica piscis
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Euclid-proof-white-background.svg/220px-Euclid-proof-white-background.svg.png)
Vesica piscis (łac., dosł. „rybi pęcherz”[1]) – krzywa o migdałowatym[2] kształcie, zamknięta na płaszczyźnie, symetryczna względem swojego środka, powstała w geometrii euklidesowej przez przecięcie się dwóch okręgów o równych promieniach w taki sposób, że środek jednego okręgu leży na okręgu drugim.
Konstrukcja
Przykładowe sposoby skonstruowania vesica piscis:
- Rysuje się okrąg o środku w punkcie A i promieniu R. Dowolny punkt B leżący na tym okręgu obiera się jako środek drugiego okręgu o promieniu R (czyli sięgającym punktu A). Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
- Dwa trójkąty równoboczne o bokach długości a rysuje się obok siebie tak, by miały jeden wspólny bok (zachodzi symetria osiowa względem prostej, na której leży ten wspólny bok), i z każdego z dwóch końców tego wspólnego boku zatacza się okrąg o środku w tym końcu i o promieniu równym a (czyli sięgającym pozostałych wierzchołków obu trójkątów)[2]. Część wspólna obu kół, których brzegami są te okręgi będzie mieć kształt vesica piscis.
Gdy długości promieni okręgów, z których skonstruowano vesica piscis równe są to:
- pole powierzchni ograniczonej przez tę krzywą wyraża się wzorem [3];
- wysokość tej figury (odległość między jej najdalszymi punktami) wynosi [3];
- szerokość (prostopadła do wysokości) tej figury wynosi
- długość krzywej jest równa [3].
W vesica piscis, podobnie jak w elipsie, długość cięciwy takiej, że jej środek jest zarazem środkiem symetrii figury, jest maksymalna i minimalna wzdłuż dwóch prostopadłych kierunków. Długości te nazwano w tym artykule odpowiednio wysokością i szerokością.
Vesica piscis w kulturze
Motyw vesica piscis wykorzystywany był jako aureola (mandorla) otaczająca postać Chrystusa i świętych na obrazach we wczesnej sztuce chrześcijańskiej[1].
Triquetra złożona z trzech vesica piscis.
Pokrywa Studni Kielicha na Wzgórzu Glastonbury.
Vesica piscis jako mandorla otaczająca postać Chrystusa na średniowiecznym manuskrypcie. Badeńska Biblioteka Krajowa, Karlsruhe.
Vesica piscis jako mandorla otaczająca postać Chrystusa. Pokrywa skrzyneczki z XIII wieku, Musée de Cluny, Paryż.
Rozeta w południowym transepcie Katedry w Lincoln. Oprócz vesica piscis o migdałowatym kształcie, widać także wykorzystanie motywu w kształcie pęcherza pławnego.
Karta „Świat” z talii Tarota Marsylskiego Jeana Dodala (XVIII wiek).
W odcinku pt. „Power” (seria 4) telewizyjnego serialu Wzór, profesor Larry Fleinhardt omawia symbolikę religijną vesica piscis, gdy Charlie Eppes wspomina o tym, że konstruuje diagram Venna[3].
Zobacz też
Przypisy
- ↑ a b hasło „vesica piscis” (pol.). Słownik wyrazów obcych i zwrotów obcojęzycznych Władysława Kopalińskiego. [dostęp 2010-03-10].
- ↑ a b James Stevens Curl. „vesica piscis”. A Dictionary of Architecture and Landscape Architecture. 2000 (ang.). [dostęp 2010-06-04].
- ↑ a b c d Eric W. Weisstein , Lens, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2010-06-04] (ang.).
Media użyte na tej stronie
Autor:
Autor:
- Euclid-proof.svg: *Euclid-proof.jpg: Original uploader was Bcrowell at en.wikipedia
- derivative work: Skrzeczu (talk)
- derivative work: Skrzeczu (talk)
a proof from en:Euclid's Elements (Book I, Proposition I) english translation available here: S:Page:The_Elements_of_Euclid_for_the_Use_of_Schools_and_Colleges_-_1872.djvu/31
A form of the Triquetra symbol which has the exact geometrical proportions to be composed of three overlapping Vesica piscis symbols -- something which is important to a few authors of books on Christian symbolism. (Solid version.) For other versions of the triquetra, see also Image:Triquetra-Vesica.png , Image:Triquetra-Double.png , Image:Triquetra-Interlaced-Triangle-Circle.png , Image:Triquetra-tightly-knotted.png , and Image:Triquetra-circle-interlaced.png .
The six curve-intersection points define four small equilateral triangles, which make up one large equilateral triangle.(c) Theangryblackwoman at en.wikipedia, CC BY 2.5
Cover of the Chalice Well, Glastonbury, Sommerset. The design depicts the Vesica Piscis.
Evangelistar von Speyer, um 1220
Manuscript in the Badische Landesbibliothek, Karlsruhe, Germany
Cod. Bruchsal 1, Bl. 1v
Shows Christ in vesica shape surrounded by the "animal" symbols of the four evangelists.Autor: Ten SVG Ten herb zawiera elementy, które zostały zaczerpnięte lub zaadaptowane z tego Ten herb:, Licencja: CC0
The Seal of Guam. This is a simple modification of Flag of Guam.svg, which was written by Andrew Duhan.
The Seven Bowls and Vesica Piscis shaped pool.
Autor: TTaylor, Licencja: CC BY 2.5
England, Lincoln Cathedral, South Transept showing the Flowing Decorated Gothic tracery of the Bishop's Eye window.
Autor: Wolfgang Sauber, Licencja: CC BY-SA 3.0
12th century frescos in San Fedele basilica, Como (Italy).
An original card from the tarot deck of Jean Dodal of en:Lyon, a classic Tarot of Marseilles deck which dates from 1701-1715.
Autor: Skrzeczu (Postscript code by AnonMoos), Licencja: CC BY-SA 3.0
Geometrical construction diagram for Vesica Piscis figure, formed by the intersection of two circles of the same radius, where each circle's center is on the circumference of the other circle.
- Black: Vesica Piscis figure itself
- Light blue: Claimed "fishtail" extensions (when it is desired to approximate the Vesica Piscis to an Ichthys)
- Light red: Two equilateral triangles formed by drawing straight lines between the centers of the two circles, and between the circle centers and the points of intersection of the circles.
Generated by means of the following PostScript code:
%! /r{rlineto}def/a{3 sqrt 50 mul}def 1 setlinewidth .75 .75 .75 setrgbcolor 300 450 100 0 360 arc stroke 300 350 100 0 360 arc stroke 300 560 moveto 0 -110 r 300 350 moveto 0 -110 r 190 450 moveto 220 0 r 190 350 moveto 220 0 r stroke 1.5 setlinewidth 1 .667 .667 setrgbcolor 300 450 moveto 0 -100 r 300 450 moveto a -50 r a neg -50 r a neg 50 r closepath stroke 2 setlinewidth .667 .667 1 setrgbcolor 300 350 100 0 30 arc 300 450 100 330 360 arc stroke 2.5 setlinewidth 0 0 0 setrgbcolor 300 450 100 210 330 arc 300 350 100 30 150 arc closepath stroke showpage %EOF