Wahadło torsyjne

Wahadło torsyjne ze sprężyną w postaci drutu poddawanego naprężeniom skręcającym

Zegar stołowy z wahadłem torsyjnym (widocznym pod tarczą zegara)

Wahadło torsyjne – kątowy odpowiednik liniowego oscylatora harmonicznego. Może być zrealizowany poprzez zawieszenie krążka na nieruchomym pręcie. Skręcenie wahadła o kąt ${\displaystyle \theta }$ powoduje powstanie momentu siły dążącego do przywrócenia krążka do położenia równowagi. Wahadło torsyjne jest odpowiednikiem liniowego oscylatora harmonicznego, gdyż moment siły jest proporcjonalny do wartości kąta w pierwszej potędze zgodnie z formułą:

${\displaystyle M=-\kappa \theta ,}$

gdzie stała ${\displaystyle \kappa }$ nazywana jest momentem kierującym i zależy od materiału, z którego wykonany jest pręt oraz jego długości i średnicy. Powyższe równanie jest analogiczne do prawa Hooke’a, więc możemy z niego wyprowadzić wzór na okres drgań wahadła torsyjnego poprzez zastąpienie stałej sprężystości k przez moment kierujący ${\displaystyle \kappa }$ oraz masę m przez moment bezwładności I krążka.

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}},}$

gdzie:

${\displaystyle T}$ – okres,

${\displaystyle I}$ – moment bezwładności krążka,

${\displaystyle \kappa }$ – moment kierujący.

Przyspieszenie liniowe wahadła torsyjnego jest proporcjonalne do wartości kąta, lecz przeciwnie skierowane co do znaku. Jest to analogia przyspieszenia dla liniowego oscylatora harmonicznego:

${\displaystyle \alpha =-\omega ^{2}\,\theta ,}$

gdzie:

${\displaystyle \alpha }$ – przyspieszenie kątowe,

${\displaystyle \omega }$ – częstość kołowa,

${\displaystyle \theta }$ – wychylenie z położenia równowagi krążka.

Pomiar okresu wahadła torsyjnego działającego w oparciu o skręcanie drutu, pozwala na wyznaczenie modułu sprężystości materiału, z którego wykonany jest drut.

Wahadłem torsyjnym jest również balans, stosowany jako podstawowy element odmierzający czas w mechanicznych zegarkach ręcznych i kieszonkowych oraz w większości zegarów stołowych. Oś balansu obraca się na dwóch łożyskach, elementem sprężystym jest sprężyna zwana włosem. W tzw. zegarach rocznych, wymagających nakręcania tylko raz w roku, wahadło torsyjne ma postać ciężkiego metalowego pierścienia lub ozdobnych kul zawieszonych na sprężystym drucie.

Zobacz też

• ruch harmoniczny
• wahadło Foucaulta
• waga skręceń

Bibliografia

• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Podstawy fizyki. T. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, s. 102. ISBN 83-01-14107-7.