Warunek Höldera

Warunek Höldera – warunek dotyczący funkcji pojawiający się w założeniach wielu twierdzeń z zakresu analizy matematycznej, jedno z kryteriów jednostajnej ciągłości funkcji.

Sformułowanie warunku

Niech ${\displaystyle f\colon I\to R}$ będzie taką funkcją, że istnieją stałe ${\displaystyle L\geqslant 0}$ oraz ${\displaystyle \alpha \in (0;1]}$ takie, że

${\displaystyle |f(x)-f(y)|\leqslant L|x-y|^{\alpha }.}$

O funkcji ${\displaystyle f}$ mówimy, że spełnia warunek Höldera (ze stałą ${\displaystyle L}$ i z wykładnikiem ${\displaystyle \alpha }$).

Funkcja spełniająca warunek Höldera jest jednostajnie ciągła na ${\displaystyle I.}$

Zobacz też

• nierówność Höldera
• warunek Lipschitza

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hölder Condition, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).