Wielokąt foremny

Kolejne wielokąty foremne

Wielokąt foremnywielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Najmniejszą możliwą liczbą boków wielokąta foremnego jest 3. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt (dwubok) foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0°.

Trójkąt foremny jest określany jako trójkąt równoboczny, czworokąt foremny – jako kwadrat.

Wielokątami foremnymi zajmował się m.in. niemiecki matematyk Carl Friedrich Gauss, który w 1801 odkrył, że -kąt foremny daje się skonstruować za pomocą zwykłego cyrkla i linijki (tzw. konstrukcje klasyczne) wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą postaci gdzie są różnymi liczbami pierwszymi Fermata. Twierdzenie to jest dziś znane jako twierdzenie Gaussa-Wantzela.

Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Każde dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne.

Wzory

Przyjęte oznaczenia:

– liczba boków wielokąta foremnego,
– długość jednego boku wielokąta.
  • Wzór na miarę kąta środkowego (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka):
  • Wzory na długość boku wielokąta foremnego:
  • Wzór na obwód wielokąta foremnego:
gdzie
  • Kąt między dowolnymi sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka (włącznie z bokami wychodzącymi z tego wierzchołka)

Tabela wielokątów foremnych

Poniżej znajduje się lista najprostszych wielokątów foremnych.

NazwaIlustracjaLiczba bokówMiara kąta wewnętrznegoKonstruowalny
cyrklem i linijką?
Trójkąt równobocznyRegular triangle.svg3tak
KwadratRegular quadrilateral.svg4tak
Pięciokąt foremnyRegular pentagon.svg5tak
Sześciokąt foremnyRegular hexagon.svg6tak
Siedmiokąt foremnyRegular heptagon.svg7nie
Ośmiokąt foremnyRegular octagon.svg8tak
Dziewięciokąt foremnyRegular nonagon.svg9nie
Dziesięciokąt foremnyRegular decagon.svg10tak

Zobacz też

Media użyte na tej stronie

Regular pentagon.svg
A regular pentagon
Forymne wjelokůnty3.gif
Autor: Krol111, Licencja: CC BY-SA 4.0
wielokąty foremne
Regular heptagon.svg
Regular heptagon
Regular nonagon.svg
Regular nonagon
Regular octagon.svg
Regular octagon. Properties:
  • All sides are equal in length
  • Sides and angle are the same throughout this polygon.