Wyrażenie algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne, zwyczajowo wzór matematyczny – syntaktycznie wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań ( potęgi i pierwiastka) i ewentualnie nawiasów, zgodnie z regułami notacji matematycznej[1].

Semantycznie wyrażenie algebraiczne, jako wyrażenie dobrze zbudowane w języku algebry, jest zapisem pewnego algorytmu złożonego z elementarnych działań dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i potęgowania[2] (pierwiastkowanie sprowadza się do potęgowania).

Najprostsze wyrażenia algebraiczne są to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x), bardziej skomplikowane to m.in. jednomiany (np. ), dwumiany (np. ), wielomiany (np. ), zapisy typu czy

Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. wyrażenia w których uczestniczą symbole funkcji, np. albo relacji[3], np. Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość[2], nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np. ułamek łańcuchowy:

Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były liczbami algebraicznymi[4].

Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż ), to jest ono wyrażeniem wymiernym. W przeciwnym wypadku jest wyrażeniem niewymiernym[5].

W informatyce stosowane jest zbliżone (nieco szersze) pojęcie wyrażenia arytmetycznego[6]. Inni zaś uważają, że wyrażenie matematyczne niezawierające zmiennych to wyrażenie arytmetyczne, a zawierające zmienne to wyrażenie algebraiczne[3].

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 155.
  2. ↑ a b Dictionary of Scientific and Technical Terms: algebraic expression. Wyd. 6. McGraw-Hill.
  3. ↑ a b David L. Heiserman: Pre-algebra Chapter 8 Expressions and Equations. [dostęp 2009-06-17].
  4. ↑ Eric W. Weisstein: CRC concise encyclopedia of mathematics. Wyd. 2. CRC Press, 2003, s. 48. ISBN 1-58488-347-2, ISBN 978-1-58488-347-0.
  5. ↑ Słownik encyklopedyczny – matematyka. Wydawnictwo Europa, 1998, s. 316. ISBN 83-85336-06-0.
  6. ↑ Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: WSiP, 1990, s. 323.