Wzmocnienie (elektronika)

Wzmocnienie, współczynnik wzmocnienia – w elektronice, stosunek amplitud lub mocy sygnału analogowego wyjściowego do sygnału wejściowego określony dla danego układu elektronicznego, zazwyczaj wzmacniacza. Wzmocnienie jest też zwykle definiowane jako logarytm dziesiętny (rzadziej naturalny) z tego ilorazu, a dotyczy najczęściej mocy, napięcia lub natężenia prądu elektrycznego.

Uwaga

w teorii sterowania dla sygnałów sinusoidalnych definiuje się wzmocnienie układu będące transmitancją widmową.

Oznaczenie i jednostki

Wzmocnienie jest oznaczane dużą literą ${\displaystyle G}$ (wzmocnienie mocy od ang. Gain), ${\displaystyle K_{u}}$ (wzmocnienie napięcia) lub ${\displaystyle A_{u}}$ (wzmocnienie natężenia) i najczęściej wyrażane w decybelach (dB), choć może być wyrażane również jako V/V, A/A, W/W (lub ilorazy odpowiednich jednostek wtórnych), przy czym w przypadku niestosowania skali logarytmicznej podawanie jednostki nie jest konieczne. W przypadku definicji wzmocnienia z użyciem logarytmu naturalnego jednostką jest neper.

Rodzaje wzmocnienia

Wzmocnienie mocy

Definicja ogólna

Wzmocnienie mocy, w decybelach, jest definiowane jako:

${\displaystyle G\,[{\text{dB}}]=10\log \left({\frac {P_{wy}}{P_{we}}}\right),}$

gdzie ${\displaystyle P_{we}}$ i ${\displaystyle P_{wy}}$ są mocami odpowiednio na wejściu i wyjściu mierzonego obwodu.

Zaś wzmocnienie mocy w watach na wat:

${\displaystyle G\,[{\text{W/W}}]={\frac {P_{wy}}{P_{we}}}.}$

Czasami można spotkać się z odmiennymi definicjami wzmocnienia mocy, mającymi inaczej przyjęte moce wejściowe i wyjściowe (np. w układach RF).

Wzmocnienie mocy średniej

Wzmocnienie mocy średniej (z ang. Average Power Gain) dwuwrotnika (np. wzmacniacza mocy) jest definiowane jako:

${\displaystyle G_{P}={\frac {P_{obc}}{P_{we}}},}$

gdzie:

${\displaystyle P_{obc}}$ – moc średnia wydzielona w obciążeniu,

${\displaystyle P_{we}}$ – moc średnia dostarczona ze źródła do dwuwrotnika.

Używając parametrów macierzy rozproszenia można je przedstawić jako:

${\displaystyle G_{P}={\frac {|S_{21}|^{2}(1-|\Gamma _{L}|^{2})}{|1-\Gamma _{L}S_{22}|^{2}-|S_{11}-\Gamma _{L}\Delta _{s}|^{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle S_{xy}}$ – elementy macierzy rozproszenia dwuwrotnika,

${\displaystyle \Gamma _{L}}$ – współczynniki odbicia mocy obciążenia,

${\displaystyle \Delta _{s}=S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}.}$

Wzmocnienie mocy przetwornika

Wzmocnienie mocy przetwornika (z ang. Transducer Power Gain) jest definiowane jako:

${\displaystyle G_{T}={\frac {P_{obc}}{P_{zr,maks}}},}$

gdzie:

${\displaystyle P_{obc}}$ – moc średnia wydzielona w obciążeniu,

${\displaystyle P_{zr,maks}}$ – dysponowana moc dostarczona ze źródła do dwuwrotnika.

Źródło sygnału dostarcza do dwuwrotnika moc dysponowaną wtedy, gdy impedancja źródła równa się sprzężonej impedancji widzianej z wrót wejściowych dwuwrotnika.

Ta definicja wzmocnienia jest bardzo często stosowana w układach RF.

Dysponowane wzmocnienie mocy

Dysponowane wzmocnienie mocy (z ang. Available Power Gain lub Maximum Available Gain (MAG)) definiowane jest jako:

${\displaystyle G_{A}={\frac {P_{obc,maks}}{P_{zr,maks}}},}$

gdzie:

${\displaystyle P_{obc,maks}}$ – dysponowana moc wydzielona w obciążeniu,

${\displaystyle P_{zr,maks}}$ – dysponowana moc dostarczona ze źródła do dwuwrotnika.

Na obciążeniu wydziela się moc dysponowana wtedy, gdy impedancja obciążenia równa się sprzężonej impedancji widzianej z wrót wyjściowych dwuwrotnika.

Wzmocnienie napięcia

Wzmocnienie napięcia w decybelach wyraża się wzorem:

${\displaystyle G\,[{\text{dB}}]=10\log \left({\frac {V_{wy}}{V_{we}}}\right)^{2}}$

lub równoważnym mu:

${\displaystyle G\,[{\text{dB}}]=20\log \left({\frac {V_{wy}}{V_{we}}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle V_{wy}}$ – napięcie na wyjściowych zaciskach układu,

${\displaystyle V_{we}}$ – napięcie na wejściowych zaciskach układu.

Ponieważ moc można zapisać jako: ${\displaystyle P={\tfrac {V^{2}}{R}},}$ to wzór na wzmocnienie mocy przyjmuje postać:

${\displaystyle G\,[{\text{dB}}]=10\log {\frac {\left({\frac {{V{wy}}^{2}}{R_{wy}}}\right)}{\left({\frac {{V{we}}^{2}}{R_{we}}}\right)}}.}$

W przypadku, gdy wejściowa i wyjściowa impedancja ${\displaystyle R_{we}}$ i ${\displaystyle R_{wy}}$ są sobie równe, wzór powyższy upraszcza się do podanej definicji wzmocnienia napięcia. Wynika z tego, że w przypadku równości podanych impedancji wzmocnienie napięciowe jest równe wzmocnieniu mocy (gdy oba wzmocnienia są podane w decybelach).

Wzmocnienie (natężenia) prądu

Wzmocnienie prądu w decybelach wyraża się wzorem:

${\displaystyle G\,[{\text{dB}}]=10\log \left({\frac {I_{wy}}{I_{we}}}\right)^{2}}$

lub równoważnym mu:

${\displaystyle G\,[{\text{dB}}]=20\log \left({\frac {I_{wy}}{I_{we}}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle I_{wy}}$ – natężenie prądu na wyjściu układu,

${\displaystyle I_{we}}$ – natężenie prądu na wejściu układu.

Analogicznie jak uprzednio, moc można zapisać wzorem: ${\displaystyle P=I^{2}R,}$ wtedy wzór na wzmocnienie mocy przyjmuje postać:

${\displaystyle G\,[{\text{dB}}]=10\log {\frac {({I_{wy}}^{2}R_{wy})}{({I_{we}}^{2}R_{we})}}.}$

W przypadku, gdy wejściowa i wyjściowa impedancja ${\displaystyle R_{we}}$ i ${\displaystyle R_{wy}}$ są sobie równe, wzór powyższy upraszcza się do podanej definicji wzmocnienia prądu. Wynika z tego, że w przypadku równości podanych impedancji wzmocnienie prądowe jest równe wzmocnieniu mocy (gdy oba wzmocnienia są podane w decybelach).

Bibliografia

• David M. Pozar, Microwave Engineering, 2nd edition, John Willey&Sons, Inc., 1998, ​ISBN 0-471-17096-8​.