Wzrost wykładniczy

Ten artykuł od 2013-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Przykład wzrostu wykładniczego (na zielono). Na czerwono funkcja liniowa, na niebiesko funkcja potęgowa.

Wzrost wykładniczy – zmiana w układzie dynamicznym określonym przez parametr ${\displaystyle x}$ zależnym od czasu ${\displaystyle t}$ w taki sposób, że:

${\displaystyle x=Ae^{\frac {t}{\tau }},}$

gdzie:

${\displaystyle A}$ – dowolna stała,

${\displaystyle \tau }$ – stała zwana czasem charakterystycznym.

Typowy przypadek występowania wzrostu wykładniczego to istnienie prostego sprzężenia dodatniego, czyli że układ jest określony równaniem:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}={\frac {x}{\tau }}}$

dla stałej ${\displaystyle \tau .}$

Przykład: Liczba bakterii na początku wynosi 1. Po czasie ${\displaystyle x}$ wynosi 2, po czasie ${\displaystyle 2x}$ wynosi 4 itd.

Zobacz też

• pochodna funkcji