Zbiór skierowany

Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór (A, ≤ ) z praporządkiem (tj. ≤ jest relacją zwrotną i przechodnią), spełniający warunek: dla wszelkich x, y ∈ A istnieje takie z ∈ A, że x ≤ z oraz y ≤ z. Gdy A jest rodziną zbiorów, która jest zbiorem skierowanym ze względu na relację inkluzji, to A nazywana bywa rodziną skierowaną.

Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.

Przykłady

  • Zbiór niezerowych liczb naturalnych z relacją podzielności jest zbiorem skierowanym: dla dowolnych liczb naturalnych x, y iloczyn z = xy dzieli się zarówno przez x jak i y.
  • Rodzina wszystkich skończonych podzbiorów zbioru liczb całkowitych jest rodziną skierowaną. Istotnie, dla dowolnych skończonych zbiorów F i G odpowiednim zbiorem zawierającym je oba jest na przykład zbiór F ∪ G.
  • Rodzina wszystkich przedziałów zbioru liczb rzeczywistych jest rodziną skierowaną.

Bibliografia

  • N. Bourbaki, Theory of Sets (Ettore Majorana International Science), Springer 2004, ISBN 3540-22525-0, s. 145.

Zobacz też