Zbiory rozłączne

Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym, czyli zbiory niemające wspólnego elementu^[1].

Na przykład zbiory {2, 4, 6} i {3, 5} są rozłączne, natomiast {2, 4, 6} i {3, 4, 5} – nie.

W przypadku większej liczby zbiorów stosuje się pojęcie zbiory parami rozłączne. Rodzinę zbiorów ${\displaystyle (A_{i})_{i\in I}}$ nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:

${\displaystyle i\neq j\implies A_{i}\cap A_{j}=\varnothing }$

Przykłady takich rodzin:

• rodzina przedziałów ${\displaystyle \{[n,n+1):n\in N\}}$ – żadne dwa przedziały z tej rodziny nie zawierają tej samej liczby;
• rodzina prostych na płaszczyźnie równoległych do ustalonej prostej – żadne dwie różne proste równoległe nie mają punktu wspólnego;
• rodzina zbiorów postaci ${\displaystyle A_{p}=\{p^{i}:i=1,2...\}}$ gdzie ${\displaystyle p}$ jest liczbą pierwszą – każde dwa zbiory ${\displaystyle A_{p},A_{q}}$ dla różnych liczb pierwszych ${\displaystyle p,q}$ są rozłączne.

Jeżeli ${\displaystyle (A_{i})_{i\in I}}$ jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, to jej przekrój ${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}}$ jest zbiorem pustym. Przykład rodziny ${\displaystyle \{[n,n+1]:n\in N\}}$ pokazuje, że wynikanie w drugą stronę nie zachodzi.

Zobacz też

• podział zbioru

Przypisy