Zdarzenie losowe przeciwne

Ten artykuł od 2014-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Zdarzenie losowe przeciwne – dla danego zdarzenia losowego zbiór tych zdarzeń elementarnych przestrzeni, które mu nie sprzyjają.

Formalnie:

Jeśli ${\displaystyle A\subseteq \Omega }$ jest zdarzeniem pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych ${\displaystyle \Omega ,}$ to zdarzeniem przeciwnym do ${\displaystyle A}$ jest zdarzenie ${\displaystyle \Omega \setminus A.}$ Zdarzenie przeciwne do ${\displaystyle A}$ oznacza się symbolem ${\displaystyle A'.}$

Własności

• Zdarzeniem przeciwnym do ${\displaystyle A'}$ jest ${\displaystyle A,}$ tzn. ${\displaystyle (A')'=A.}$
• Jeżeli ${\displaystyle P}$ oznacza prawdopodobieństwo na przestrzeni ${\displaystyle \Omega ,}$ to prawdziwa jest równość ${\displaystyle P(A)+P(A')=1.}$

Przykłady

• Zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia pewnego jest zdarzenie niemożliwe i vice versa.
• Niech ${\displaystyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}}$ oznacza zbiór wszystkich możliwych wyników pojedynczego rzutu kostką zaś ${\displaystyle A=\{2,3,5\}}$ niech oznacza zdarzenie „wypadła liczba oczek będąca liczbą pierwszą”, to ${\displaystyle A'=\{1,4,6\}}$ oznacza zdarzenie „wypadła liczba oczek niebędąca liczbą pierwszą”.

Zobacz też

• dopełnienie zbioru
• teoria prawdopodobieństwa