Normy (robotyka)

Normy w teorii sterowania (i robotyce) – normy stosowane w algorytmach sterowania, w szczególności sterowania odpornego. Przede wszystkim stosuje się normy zwykłe, rzadziej definiuje się dodatkowe.

Normy macierzy

Dla macierzy dostępna jest norma spektralna:

${\displaystyle \|A\|_{2}\leqslant {\sqrt {\lambda _{A^{T}A}}}}$

oraz

${\displaystyle \|A\|_{\infty }=\sup _{x\neq 0}{\frac {\|Ax\|_{\infty }}{\|x\|_{\infty }}}=\max _{i}\sum _{j=1}^{n}|A_{ij}|.}$

Macierzy dotyczy także własność pierścieniowa:

${\displaystyle \|A*B\|<\|A\|*\|B\|,}$

która jest stosowana w sterowaniu odpornym.

Normy dla funkcji

Korzystając z notacji normy euklidesowej:

${\displaystyle \|v\|=v^{T}v={\sqrt {\sum _{i=1}^{m}v_{i}^{2}}},}$

gdzie ${\displaystyle v=[v_{1},v_{2},\dots ,v_{m}],}$

dla funkcji ${\displaystyle u(t)}$ zdefiniować można normę:

${\displaystyle \|u\|_{p}={\sqrt[{p}]{\int _{-\infty }^{+\infty }\|u(t)\|_{p}^{p}\,dt}},}$

gdzie ${\displaystyle p}$ oznacza stopień normy.

Wtedy energia sygnału zdefiniowana jest jako:

${\displaystyle \|u\|_{2}^{2}=\int _{-\infty }^{+\infty }\|u(t)\|_{2}^{2}\,dt=\int _{-\infty }^{+\infty }u(t)^{*}u(t)\,dt,}$

a amplituda jako:

${\displaystyle \|u\|_{\infty }=\sup _{p}\|u(t)\|_{\infty }=\sup _{p}(\max _{i}|u_{i}(t)|).}$

Zobacz też

• H-kwadrat
• kryterium sterowania
• przestrzeń unormowana